Sujet : « Modélisation réduite d’un écoulement en milieu poreux à des fins d’optimisation et de propagation d’incertitudes. Applications à la récupération et au traitement naturel de l’eau. »

Ecole Doctorale :   Sciences Ingénierie Santé - ED SIS n° 488
Equipes de recherche :   3MI du centre G2I - ENSM.SE

Localisation : Ecole nationale supérieure des Mines de Saint-Etienne (ENSM.SE), 158, cours Fauriel, 42023 Saint-Etienne cedex 2, fax 04 77 42 66 33

Encadrement :
Directeur de thèse : R. Le Riche, CR1 CNRS (34%) Leriche@emse.fr
Co-directeur de thèse M. Batton-Hubert, M.A.  (33%) batton@emse.fr
Co-directeur de thèse : E. Touboul, I.R. (33%) Touboul@emse.fr

Domaine : Mathématiques appliquées et environnement
Collaboration éventuelle et/ou rattachement à un programme : Prof. Philippe Renard et David Ginsbourger, Centre d'Hydrogéologie et de Géothermie (CHYN) de l’Université de Neuchâtel, Suisse

Contexte du sujet :

Les écoulements en milieux poreux régissent des activités importantes telles que l’exploitation de l’eau ou d’hydrocarbures, la dispersion de polluants dans le sol ou le stockage de CO2 dans des aquifères salins profonds. La modélisation de l’écoulement permet d’identifier la structure du sol et de décider comment injecter ou extraire le produit d’intérêt (e.g. emplacement des puits et débits de pompage). Cependant, la simulation par discrétisation des équations de l’écoulement (typiquement par éléments finis, différences finies ou éléments frontières) engendre des logiciels trop coûteux numériquement pour permettre les nombreuses simulations que nécessite la prise de décision. Notons que cette situation ne changera pas avec les accroissements de performance informatique car les simulateurs saturent toujours la puissance de calcul disponible. Face à cet obstacle, l’approche actuelle est de remplacer une partie des appels à la simulation par des appels à des modèles simplifiés (ou méta-modèles) généralistes, appris à partir d’un jeu (variables de décision / résultats de la simulation) et moins coûteux numériquement.
Dans le cadre de cette thèse, nous proposons de développer des modèles réduits qui, contrairement aux modèles généralistes actuellement en cours, seront basés sur la physique (les équations aux dérivées partielles régissant l’écoulement). L’implication de l’introduction de ces modèles dans le calcul de risque (ou propagation d’incertitudes) et dans l’optimisation sera étudiée. Une application à la localisation et l’optimisation des taux d’exploitation en eau d’un aquifère [3,4] situé à Korba en Tunisie sera réalisée.

Objectifs :

Objectifs méthodologiques : développement de modèles réduits (plus précisément de bases réduites, tels que les Proper Orthogonal Decomposition [1]) pour les écoulements en milieux poreux. Etude de leur impact sur des activités de calcul de risque  et d’optimisation.
Objectif applicatif : calcul des risques liés aux aléas météorologiques dans la production en eau d’un aquifère. Optimisation de la position des puits et des taux de pompage. Optimisation de la recharge d’eau en amont de basin versant en fonction de la demande de captage d’eau et des rejets de traitement disponibles.

Démarche :
1. Bibliographie
2. Développement d’un cas test simple
3. Développement de la méthode de bases réduites sur le cas test simple.
4. Propagation d’incertitudes sur le cas simple.
5. Optimisation sur le cas simple.
6. Choix du site (aquifère de Korba, site en France (42)) et collecte des données.
7. Propagation d’incertitudes à partir d’un modèle réduit de l’aquifère.
8. Optimisation à partir d’un modèle réduit de l’aquifère.
9. Retour sur les expériences.

Originalité scientifique du projet :

Les méthodes de bases réduites ont principalement été développées dans le domaine de la simulation des écoulements en aéronautique [1,2,5].
• Il s’agit pour la première fois de les appliquer aux écoulements en milieux poreux.
• De plus, la propagation d’incertitudes avec des modèles à bases réduites n’a jamais été étudiée.
• Enfin, les méta-modèles à bases réduites offrent la possibilité d’être raffinés en cours d’optimisation (en ajoutant des vecteurs de base), ce qui augmente leur précision, au détriment de leur efficacité numérique. Il paraît tentant de commencer l’optimisation avec des modèles très approximatifs mais rapides, et d’en accroître progressivement la complexité alors que l’optimisation se concentre dans des zones à haute performance. La gestion de la précision du modèle au cours de l’optimisation n’a jamais été étudiée.

Bibliographie
[1] A. J. Keane and P. B. Nair, Computational approaches for aerospace design, Wiley, 2005.
[2] F. De Vuyst, C. Audouze, Réduction de modèles Eléments Finis par POD pour les problèmes paramétrés aux EDP, chapitre de l’ouvrage Optimisation multidisciplinaire en mécanique : couplages, multiniveaux et robustesse, Hermès, 2009.
[3] Renard, P., J. Gomez-Hernandez, et al., Characterisation of Porous and Fractured Media. 
[4] Renard, P. Stochastic hydrogeology: what professionals really need?  Ground Water 45(5), 2007.
531-541. Encyclopedia of Hydrological Sciences. M. Anderson, John Wiley & Sons, Ltd, 2005.
[5] S.S. Ravindran, Proper orthogonal decomposition in optimal control of fluids, NASA TM-1999-209113, 1999.

Valeur ajoutée prévisible :
Une méthodologie importance pour la prise de décision appliquée à des systèmes gérés par des écoulements.

Contexte scientifique :
Hors ENSM-SE : les projets actuels autour de la simulation comme outil d’aide à la décision en sciences pour l’ingénieur. Par exemple, l’appel d’offre Cosinus de l’ANR.
En interne à l’ENSM-SE : Les projets de consortium ANR/OMD (pour Optimisation MultiDisciplinaire, piloté par G2I/3MI entre 2006 et 2009) et ANR/OMD2 (avec participation de G2I/3MI à partir de 2009), le consortium DICE (piloté par G2I/3MI entre 2006 et 2009).

Profil du candidat :
• Mathématiques appliquées.
• Intérêt pour les problèmes d’écoulement en milieux poreux.
• Programmation en R et Scilab.